Lahenda -5x^2+9x+2>0

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x + 2 > 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrratus väärtusega -1, et võrrandi -5x^{2}+9x+2 suurima astmega kordaja oleks positiivne. Kuna -1 on negatiivne, ei saa võrratus suunda muuta.

$$5x^{2}-9x-2<0$$

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$5x^{2}-9x-2=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 5, b väärtusega -9 ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{9±11}{10}$$

Lahendage võrrand x=\frac{9±11}{10}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=2 x=-\frac{1}{5}$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$5\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)<0$$

Et korrutis oleks negatiivne, peavad x-2 ja x+\frac{1}{5} olema erineva märgiga. Mõelge, mis juhtub, kui x-2 on positiivne ja x+\frac{1}{5} on negatiivne.

$$x-2>0 x+\frac{1}{5}<0$$

See ei kehti ühegi muutuja x väärtuse korral.

$$x\in \emptyset$$

Mõelge, mis juhtub, kui x+\frac{1}{5} on positiivne ja x-2 on negatiivne.

$$x+\frac{1}{5}>0 x-2<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\in \left(-\frac{1}{5},2\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$