Lahenda -5t^2+55t=0

$$- 5 t ^ { 2 } + 55 t = 0$$

Lahendage ja leidke t

$$t=11$$

$$t=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Tooge t sulgude ette.

$$t\left(-5t+55\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage t=0 ja -5t+55=0.

$$t=0 t=11$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-5t^{2}+55t=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -5, b väärtusega 55 ja c väärtusega 0.

$$t=\frac{-55±\sqrt{55^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Leidke 55^{2} ruutjuur.

$$t=\frac{-55±55}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -5.

$$t=\frac{-55±55}{-10}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-55±55}{-10}, kui ± on pluss. Liitke -55 ja 55.

$$t=\frac{0}{-10}$$

Jagage 0 väärtusega -10.

$$t=0$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-55±55}{-10}, kui ± on miinus. Lahutage 55 väärtusest -55.

$$t=-\frac{110}{-10}$$

Jagage -110 väärtusega -10.

$$t=11$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=0 t=11$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+55t=0$$

Jagage mõlemad pooled -5-ga.

$$\frac{-5t^{2}+55t}{-5}=\frac{0}{-5}$$

-5-ga jagamine võtab -5-ga korrutamise tagasi.

$$t^{2}+\frac{55}{-5}t=\frac{0}{-5}$$

Jagage 55 väärtusega -5.

$$t^{2}-11t=\frac{0}{-5}$$

Jagage 0 väärtusega -5.

$$t^{2}-11t=0$$

Jagage liikme x kordaja -11 2-ga, et leida -\frac{11}{2}. Seejärel liitke -\frac{11}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}-11t+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{11}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$t^{2}-11t+\frac{121}{4}=\frac{121}{4}$$

Lahutage t^{2}-11t+\frac{121}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Lihtsustage.

$$t-\frac{11}{2}=\frac{11}{2} t-\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{11}{2}.

$$t=11 t=0$$