Lahenda -5k^3+40k^2-80k

$$- 5 k ^ { 3 } + 40 k ^ { 2 } - 80 k$$

Lahuta teguriteks

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Tooge 5 sulgude ette.

$$5\left(-k^{3}+8k^{2}-16k\right)$$

Mõelge valemile -k^{3}+8k^{2}-16k. Tooge k sulgude ette.

$$k\left(-k^{2}+8k-16\right)$$

Mõelge valemile -k^{2}+8k-16. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -k^{2}+ak+bk-16. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Lahendus on paar, mis annab summa 8.

$$a=4 b=4$$

Kirjutage-k^{2}+8k-16 ümber kujul \left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right).

$$\left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right)$$

Lahutage -k esimesel ja 4 teise rühma.

$$-k\left(k-4\right)+4\left(k-4\right)$$

Tooge liige k-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$5k\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Arvuta

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$