Lahenda -5sqrt{8/27}*sqrt{11/4}*(-3sqrt{54})

$$- 5 \sqrt { \frac { 8 } { 27 } } \times \sqrt { 1 \frac { 1 } { 4 } } \times ( - 3 \sqrt { 54 } )$$

Arvuta

$$30\sqrt{5}\approx 67,082039325$$

Lahenduse etapid

Kirjutage: allüksus \sqrt{\frac{8}{27}}: allüksus juured \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{27}}.

$$-5\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{27}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Tegurda 8=2^{2}\times 2. Kirjutage \sqrt{2^{2}\times 2} toote juured, kui see ruut \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Leidke 2^{2} ruutjuur.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{27}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Tegurda 27=3^{2}\times 3. Kirjutage \sqrt{3^{2}\times 3} toote juured, kui see ruut \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Leidke 3^{2} ruutjuur.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{3} nimetaja \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}} nimetaja.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3\times 3}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

\sqrt{2} ja \sqrt{3} korrutage numbrid, mis on sama juur.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{3\times 3}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Korrutage 3 ja 3, et leida 9.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Liitke 4 ja 1, et leida 5.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\sqrt{\frac{5}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Kirjutage: allüksus \sqrt{\frac{5}{4}}: allüksus juured \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Arvutage 4 ruutjuur, et saada 2.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Korrutage -5 ja -3, et leida 15.

$$15\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{54}$$

Tegurda 54=3^{2}\times 6. Kirjutage \sqrt{3^{2}\times 6} toote juured, kui see ruut \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Leidke 3^{2} ruutjuur.

$$15\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\times 3\sqrt{6}$$

Korrutage 15 ja 3, et leida 45.

$$45\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

Taandage suurim ühistegur 9 hulkades 45 ja 9.

$$5\times 2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

Avaldage 5\times 2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{5}}{2} ühe murdarvuna.

$$\frac{5\times 2\sqrt{6}\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

Taandage 2 ja 2.

$$5\sqrt{6}\sqrt{5}\sqrt{6}$$

Korrutage \sqrt{6} ja \sqrt{6}, et leida 6.

$$5\times 6\sqrt{5}$$

Korrutage 5 ja 6, et leida 30.

$$30\sqrt{5}$$