Lahenda -49x^2-4+28x

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

Lahuta teguriteks

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-49x^{2}+28x-4$$

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -49x^{2}+ax+bx-4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 196.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

Lahendus on paar, mis annab summa 28.

$$a=14 b=14$$

Kirjutage-49x^{2}+28x-4 ümber kujul \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right).

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

Lahutage -7x esimesel ja 2 teise rühma.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

Tooge liige 7x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Tõstke 28 ruutu.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Korrutage omavahel 196 ja -4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

Liitke 784 ja -784.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -49.

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{2}{7} ja x_{2} väärtusega \frac{2}{7}.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{2}{7}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{2}{7}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

Korrutage omavahel \frac{-7x+2}{-7} ja \frac{-7x+2}{-7}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

Korrutage omavahel -7 ja -7.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

Taandage suurim ühistegur 49 hulkades -49 ja 49.

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

Arvuta

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$