Lahenda -49t^2+2t-10=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 2 t - 10 = 0$$

Lahendage ja leidke t

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}\approx 0,020408163-0,451292743i$$

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}\approx 0,020408163+0,451292743i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -49, b väärtusega 2 ja c väärtusega -10.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -49.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Korrutage omavahel 196 ja -10.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-1960}}{2\left(-49\right)}$$

Liitke 4 ja -1960.

$$t=\frac{-2±\sqrt{-1956}}{2\left(-49\right)}$$

Leidke -1956 ruutjuur.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{2\left(-49\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -49.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 2i\sqrt{489}.

$$t=\frac{-2+2\sqrt{489}i}{-98}$$

Jagage -2+2i\sqrt{489} väärtusega -98.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{489} väärtusest -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{489}i-2}{-98}$$

Jagage -2-2i\sqrt{489} väärtusega -98.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49} t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 10.

$$-49t^{2}+2t-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-49t^{2}+2t=-\left(-10\right)$$

Lahutage -10 väärtusest 0.

$$-49t^{2}+2t=10$$

Jagage mõlemad pooled -49-ga.

$$\frac{-49t^{2}+2t}{-49}=\frac{10}{-49}$$

-49-ga jagamine võtab -49-ga korrutamise tagasi.

$$t^{2}+\frac{2}{-49}t=\frac{10}{-49}$$

Jagage 2 väärtusega -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=\frac{10}{-49}$$

Jagage 10 väärtusega -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=-\frac{10}{49}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{2}{49} 2-ga, et leida -\frac{1}{49}. Seejärel liitke -\frac{1}{49} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{49} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{1}{2401}$$

Liitke -\frac{10}{49} ja \frac{1}{2401}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{489}{2401}$$

Lahutage t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{489}{2401}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{489}{2401}}$$

Lihtsustage.

$$t-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{489}i}{49} t-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{489}i}{49}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{49}.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49} t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$