Lahenda -48=n/2(2(9)(n-1)-2)

$$- 48 = \frac { n } { 2 } ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

Lahendage ja leidke n

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}\approx 0,555555556+2,241582334i$$

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}\approx 0,555555556-2,241582334i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2-ga.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

Korrutage 2 ja 9, et leida 18.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 18 ja n-1.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

Lahutage 2 väärtusest -18, et leida -20.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada n ja 18n-20.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Liitke 96 mõlemale poolele.

$$18n^{2}-20n+96=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 18, b väärtusega -20 ja c väärtusega 96.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

Tõstke -20 ruutu.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

Korrutage omavahel -4 ja 18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 96}}{2\times 18}$$

Korrutage omavahel -72 ja 96.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-6912}}{2\times 18}$$

Liitke 400 ja -6912.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-6512}}{2\times 18}$$

Leidke -6512 ruutjuur.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

Arvu -20 vastand on 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

Korrutage omavahel 2 ja 18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36}, kui ± on pluss. Liitke 20 ja 4i\sqrt{407}.

$$n=\frac{20+4\sqrt{407}i}{36}$$

Jagage 20+4i\sqrt{407} väärtusega 36.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36}, kui ± on miinus. Lahutage 4i\sqrt{407} väärtusest 20.

$$n=\frac{-4\sqrt{407}i+20}{36}$$

Jagage 20-4i\sqrt{407} väärtusega 36.

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2-ga.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

Korrutage 2 ja 9, et leida 18.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 18 ja n-1.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

Lahutage 2 väärtusest -18, et leida -20.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada n ja 18n-20.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Jagage mõlemad pooled 18-ga.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{96}{18}$$

18-ga jagamine võtab 18-ga korrutamise tagasi.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{96}{18}$$

Taandage murd \frac{-20}{18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{96}{18}$$

Taandage murd \frac{-96}{18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{16}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{10}{9} 2-ga, et leida -\frac{5}{9}. Seejärel liitke -\frac{5}{9} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{9} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{16}{3}+\frac{25}{81}$$

Liitke -\frac{16}{3} ja \frac{25}{81}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{407}{81}$$

Lahutage n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{407}{81}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{407}{81}}$$

Lihtsustage.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{407}i}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{407}i}{9}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{9}.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$