Lahenda -49t^2+100t-510204=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 100 t - 510204 = 0$$

Lahendage ja leidke t

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}\approx 1,020408163-102,035705994i$$

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}\approx 1,020408163+102,035705994i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -49, b väärtusega 100 ja c väärtusega -510204.

$$t=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Tõstke 100 ruutu.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -49.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+196\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Korrutage omavahel 196 ja -510204.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-99999984}}{2\left(-49\right)}$$

Liitke 10000 ja -99999984.

$$t=\frac{-100±\sqrt{-99989984}}{2\left(-49\right)}$$

Leidke -99989984 ruutjuur.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{2\left(-49\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -49.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}, kui ± on pluss. Liitke -100 ja 4i\sqrt{6249374}.

$$t=\frac{-100+4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Jagage -100+4i\sqrt{6249374} väärtusega -98.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}, kui ± on miinus. Lahutage 4i\sqrt{6249374} väärtusest -100.

$$t=\frac{-4\sqrt{6249374}i-100}{-98}$$

Jagage -100-4i\sqrt{6249374} väärtusega -98.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49} t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 510204.

$$-49t^{2}+100t-510204-\left(-510204\right)=-\left(-510204\right)$$

-510204 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-49t^{2}+100t=-\left(-510204\right)$$

Lahutage -510204 väärtusest 0.

$$-49t^{2}+100t=510204$$

Jagage mõlemad pooled -49-ga.

$$\frac{-49t^{2}+100t}{-49}=\frac{510204}{-49}$$

-49-ga jagamine võtab -49-ga korrutamise tagasi.

$$t^{2}+\frac{100}{-49}t=\frac{510204}{-49}$$

Jagage 100 väärtusega -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=\frac{510204}{-49}$$

Jagage 510204 väärtusega -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=-\frac{510204}{49}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{100}{49} 2-ga, et leida -\frac{50}{49}. Seejärel liitke -\frac{50}{49} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{510204}{49}+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{50}{49} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{510204}{49}+\frac{2500}{2401}$$

Liitke -\frac{510204}{49} ja \frac{2500}{2401}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{24997496}{2401}$$

Lahutage t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{24997496}{2401}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24997496}{2401}}$$

Lihtsustage.

$$t-\frac{50}{49}=\frac{2\sqrt{6249374}i}{49} t-\frac{50}{49}=-\frac{2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{50}{49}.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49} t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$