Lahenda -4x^2-8x+4

$$- 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Lahuta teguriteks

$$-4\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-4x^{2}-8x+4=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel 16 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+64}}{2\left(-4\right)}$$

Liitke 64 ja 64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{128}}{2\left(-4\right)}$$

Leidke 128 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -4.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+8}{-8}$$

Jagage 8+8\sqrt{2} väärtusega -8.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8}, kui ± on miinus. Lahutage 8\sqrt{2} väärtusest 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{2}}{-8}$$

Jagage 8-8\sqrt{2} väärtusega -8.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\left(1+\sqrt{2}\right) ja x_{2} väärtusega -1+\sqrt{2}.

$$-4x^{2}-8x+4=-4\left(x-\left(-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Arvuta

$$4-8x-4x^{2}$$