Lahenda -4x^2+3x+2=07

$$- 4 x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 07$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage 0 ja 7, et leida 0.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -4, b väärtusega 3 ja c väärtusega 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel 16 ja 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Liitke 9 ja 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-8}$$

Jagage -3+\sqrt{41} väärtusega -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{41} väärtusest -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-8}$$

Jagage -3-\sqrt{41} väärtusega -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8} x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage 0 ja 7, et leida 0.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Lahutage mõlemast poolest 2. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-4x^{2}+3x=-2$$

Jagage mõlemad pooled -4-ga.

$$\frac{-4x^{2}+3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

-4-ga jagamine võtab -4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{3}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Jagage 3 väärtusega -4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Taandage murd \frac{-2}{-4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{3}{4} 2-ga, et leida -\frac{3}{8}. Seejärel liitke -\frac{3}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Liitke \frac{1}{2} ja \frac{9}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Lahutage x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{8}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$