Lahenda -4x^2+16x-2

$$- 4 x ^ { 2 } + 16 x - 2$$

Lahuta teguriteks

$$-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-4x^{2}+16x-2=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Tõstke 16 ruutu.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel 16 ja -2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32}}{2\left(-4\right)}$$

Liitke 256 ja -32.

$$x=\frac{-16±\sqrt{224}}{2\left(-4\right)}$$

Leidke 224 ruutjuur.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -4.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8}, kui ± on pluss. Liitke -16 ja 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-16}{-8}$$

Jagage -16+4\sqrt{14} väärtusega -8.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{14} väärtusest -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-16}{-8}$$

Jagage -16-4\sqrt{14} väärtusega -8.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 2-\frac{\sqrt{14}}{2} ja x_{2} väärtusega 2+\frac{\sqrt{14}}{2}.

$$-4x^{2}+16x-2=-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

Arvuta

$$-4x^{2}+16x-2$$