Lahenda -4b^2+22b-4=0

$$- 4 b ^ { 2 } + 22 b - 4 = 0$$

Lahendage ja leidke b

$$b = \frac{\sqrt{105} + 11}{4} \approx 5,311737691$$

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}\approx 0,188262309$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -4, b väärtusega 22 ja c väärtusega -4.

$$b=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Tõstke 22 ruutu.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -4.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel 16 ja -4.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-64}}{2\left(-4\right)}$$

Liitke 484 ja -64.

$$b=\frac{-22±\sqrt{420}}{2\left(-4\right)}$$

Leidke 420 ruutjuur.

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -4.

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8}$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8}, kui ± on pluss. Liitke -22 ja 2\sqrt{105}.

$$b=\frac{2\sqrt{105}-22}{-8}$$

Jagage -22+2\sqrt{105} väärtusega -8.

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{105} väärtusest -22.

$$b=\frac{-2\sqrt{105}-22}{-8}$$

Jagage -22-2\sqrt{105} väärtusega -8.

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4} b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$-4b^{2}+22b-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-4b^{2}+22b=-\left(-4\right)$$

Lahutage -4 väärtusest 0.

$$-4b^{2}+22b=4$$

Jagage mõlemad pooled -4-ga.

$$\frac{-4b^{2}+22b}{-4}=\frac{4}{-4}$$

-4-ga jagamine võtab -4-ga korrutamise tagasi.

$$b^{2}+\frac{22}{-4}b=\frac{4}{-4}$$

Taandage murd \frac{22}{-4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=\frac{4}{-4}$$

Jagage 4 väärtusega -4.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=-1$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{11}{2} 2-ga, et leida -\frac{11}{4}. Seejärel liitke -\frac{11}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{11}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=-1+\frac{121}{16}$$

Liitke -1 ja \frac{121}{16}.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{105}{16}$$

Lahutage b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Lihtsustage.

$$b-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} b-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{11}{4}.

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4} b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$