Lahenda -4a^2-5a+1=0

$$- 4 a ^ { 2 } - 5 a + 1 = 0$$

Lahendage ja leidke a

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}\approx 0,17539053$$

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\approx -1,42539053$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -4, b väärtusega -5 ja c väärtusega 1.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -4.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-4\right)}$$

Liitke 25 ja 16.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -4.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja \sqrt{41}.

$$a=\frac{\sqrt{41}+5}{-8}$$

Jagage 5+\sqrt{41} väärtusega -8.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{41} väärtusest 5.

$$a=\frac{5-\sqrt{41}}{-8}$$

Jagage 5-\sqrt{41} väärtusega -8.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$-4a^{2}-5a+1-1=-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-4a^{2}-5a=-1$$

Jagage mõlemad pooled -4-ga.

$$\frac{-4a^{2}-5a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

-4-ga jagamine võtab -4-ga korrutamise tagasi.

$$a^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

Jagage -5 väärtusega -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

Jagage -1 väärtusega -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=\frac{1}{4}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{5}{4} 2-ga, et leida \frac{5}{8}. Seejärel liitke \frac{5}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

Liitke \frac{1}{4} ja \frac{25}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

Lahutage a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Lihtsustage.

$$a+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} a+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{8}.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$