Lahenda -4B^2+4B-1=0

$$- 4 B ^ { 2 } + 4 B - 1 = 0$$

Lahendage ja leidke B

$$B=\frac{1}{2}=0,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -4B^{2}+aB+bB-1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 4.

$$1,4 2,2$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+4=5 2+2=4$$

Lahendus on paar, mis annab summa 4.

$$a=2 b=2$$

Kirjutage-4B^{2}+4B-1 ümber kujul \left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right).

$$\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)$$

Tooge -2B võrrandis -4B^{2}+2B sulgude ette.

$$-2B\left(2B-1\right)+2B-1$$

Tooge liige 2B-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2B-1=0 ja -2B+1=0.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -4, b väärtusega 4 ja c väärtusega -1.

$$B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel 16 ja -1.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}$$

Liitke 16 ja -16.

$$B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -4.

$$B=-\frac{4}{-8}$$

Taandage murd \frac{-4}{-8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$B=\frac{1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)$$

Lahutage -1 väärtusest 0.

$$-4B^{2}+4B=1$$

Jagage mõlemad pooled -4-ga.

$$\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}$$

-4-ga jagamine võtab -4-ga korrutamise tagasi.

$$B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}$$

Jagage 4 väärtusega -4.

$$B^{2}-B=\frac{1}{-4}$$

Jagage 1 väärtusega -4.

$$B^{2}-B=-\frac{1}{4}$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Liitke -\frac{1}{4} ja \frac{1}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=0$$

Lahutage B^{2}-B+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$B=\frac{1}{2}$$