Lahenda -39+(2x-3)^2=2(-10)

$$- 39 + ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } = 2 ( - 10 )$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3,679449472$$

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0,679449472$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(2x-3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

Liitke -39 ja 9, et leida -30.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

Korrutage 2 ja -10, et leida -20.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

Liitke 20 mõlemale poolele.

$$-30+4x^{2}-12x+20=0$$

Liitke -30 ja 20, et leida -10.

$$-10+4x^{2}-12x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}-12x-10=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -12 ja c väärtusega -10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+160}}{2\times 4}$$

Liitke 144 ja 160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{304}}{2\times 4}$$

Leidke 304 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8}, kui ± on pluss. Liitke 12 ja 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}+12}{8}$$

Jagage 12+4\sqrt{19} väärtusega 8.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{19} väärtusest 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{19}}{8}$$

Jagage 12-4\sqrt{19} väärtusega 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(2x-3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

Liitke -39 ja 9, et leida -30.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

Korrutage 2 ja -10, et leida -20.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

Liitke 30 mõlemale poolele.

$$4x^{2}-12x=-20+30$$

Liitke -20 ja 30, et leida 10.

$$4x^{2}-12x=10$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{10}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{10}{4}$$

Jagage -12 väärtusega 4.

$$x^{2}-3x=\frac{10}{4}$$

Taandage murd \frac{10}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-3x=\frac{5}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Liitke \frac{5}{2} ja \frac{9}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Lahutage x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$