Lahenda -3634=1111t-49t^2

$$- 3634 = 1111 t - 49 t ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke t

$$t = \frac{\sqrt{1946585} + 1111}{98} \approx 25,573476555$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}\approx -2,900007167$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Liitke 3634 mõlemale poolele.

$$1111t-49t^{2}+3634=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-49t^{2}+1111t+3634=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -49, b väärtusega 1111 ja c väärtusega 3634.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1111^{2}-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Tõstke 1111 ruutu.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+196\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Korrutage omavahel 196 ja 3634.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+712264}}{2\left(-49\right)}$$

Liitke 1234321 ja 712264.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{2\left(-49\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98}, kui ± on pluss. Liitke -1111 ja \sqrt{1946585}.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

Jagage -1111+\sqrt{1946585} väärtusega -98.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{1946585} väärtusest -1111.

$$t=\frac{-\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

Jagage -1111-\sqrt{1946585} väärtusega -98.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98} t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+1111t=-3634$$

Jagage mõlemad pooled -49-ga.

$$\frac{-49t^{2}+1111t}{-49}=-\frac{3634}{-49}$$

-49-ga jagamine võtab -49-ga korrutamise tagasi.

$$t^{2}+\frac{1111}{-49}t=-\frac{3634}{-49}$$

Jagage 1111 väärtusega -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=-\frac{3634}{-49}$$

Jagage -3634 väärtusega -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=\frac{3634}{49}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1111}{49} 2-ga, et leida -\frac{1111}{98}. Seejärel liitke -\frac{1111}{98} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{3634}{49}+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1111}{98} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{3634}{49}+\frac{1234321}{9604}$$

Liitke \frac{3634}{49} ja \frac{1234321}{9604}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{1946585}{9604}$$

Lahutage t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{1946585}{9604}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1946585}{9604}}$$

Lihtsustage.

$$t-\frac{1111}{98}=\frac{\sqrt{1946585}}{98} t-\frac{1111}{98}=-\frac{\sqrt{1946585}}{98}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1111}{98}.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98} t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$