Lahenda -35t-1/2*98t^2=-14

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

Lahendage ja leidke t

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Korrutage \frac{1}{2} ja 98, et leida 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Liitke 14 mõlemale poolele.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Jagage mõlemad pooled 7-ga.

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -7t^{2}+at+bt+2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -14.

$$1,-14 2,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=2 b=-7$$

Kirjutage-7t^{2}-5t+2 ümber kujul \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right).

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

Lahutage -t esimesel ja -1 teise rühma.

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

Tooge liige 7t-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 7t-2=0 ja -t-1=0.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage \frac{1}{2} ja 98, et leida 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Liitke 14 mõlemale poolele.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -49, b väärtusega -35 ja c väärtusega 14.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Tõstke -35 ruutu.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -49.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Korrutage omavahel 196 ja 14.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

Liitke 1225 ja 2744.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

Leidke 3969 ruutjuur.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

Arvu -35 vastand on 35.

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -49.

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{35±63}{-98}, kui ± on pluss. Liitke 35 ja 63.

$$t=\frac{98}{-98}$$

Jagage 98 väärtusega -98.

$$t=-1$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{35±63}{-98}, kui ± on miinus. Lahutage 63 väärtusest 35.

$$t=-\frac{28}{-98}$$

Taandage murd \frac{-28}{-98} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 14.

$$t=\frac{2}{7}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage \frac{1}{2} ja 98, et leida 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}-35t=-14$$

Jagage mõlemad pooled -49-ga.

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

-49-ga jagamine võtab -49-ga korrutamise tagasi.

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

Taandage murd \frac{-35}{-49} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

Taandage murd \frac{-14}{-49} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{5}{7} 2-ga, et leida \frac{5}{14}. Seejärel liitke \frac{5}{14} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{14} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

Liitke \frac{2}{7} ja \frac{25}{196}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

Lahutage t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

Lihtsustage.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{14}.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$