Lahenda -3x(2-x+4x)=1

$$- 3 x ( 2 - x + 4 x ) = 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kombineerige -x ja 4x, et leida 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -3x ja 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$-6x-9x^{2}-1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-9x^{2}-6x-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -9, b väärtusega -6 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel 36 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Liitke 36 ja -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{-6}{2\left(-9\right)}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -9.

$$x=\frac{6}{-18}$$

Taandage murd \frac{6}{-18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kombineerige -x ja 4x, et leida 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -3x ja 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-6x=1$$

Jagage mõlemad pooled -9-ga.

$$\frac{-9x^{2}-6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

-9-ga jagamine võtab -9-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-9}\right)x=\frac{1}{-9}$$

Taandage murd \frac{-6}{-9} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Jagage 1 väärtusega -9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{2}{3} 2-ga, et leida \frac{1}{3}. Seejärel liitke \frac{1}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Liitke -\frac{1}{9} ja \frac{1}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Lahutage x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{3}.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=-\frac{1}{3}$$