Lahenda -3x^2-9x+84=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 9 x + 84 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$-x^{2}-3x+28=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+28. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=-28=-28$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -3.

$$a=4 b=-7$$

Kirjutage-x^{2}-3x+28 ümber kujul \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right)$$

Lahutage x esimesel ja 7 teise rühma.

$$x\left(-x+4\right)+7\left(-x+4\right)$$

Tooge liige -x+4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+4\right)\left(x+7\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+4=0 ja x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-3x^{2}-9x+84=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega -9 ja c väärtusega 84.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 84}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-3\right)\times 84}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+12\times 84}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja 84.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+1008}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 81 ja 1008.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 1089 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±33}{2\left(-3\right)}$$

Arvu -9 vastand on 9.

$$x=\frac{9±33}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{9±33}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±33}{-6}, kui ± on pluss. Liitke 9 ja 33.

$$x=\frac{42}{-6}$$

Jagage 42 väärtusega -6.

$$x=-7$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±33}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 33 väärtusest 9.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Jagage -24 väärtusega -6.

$$x=4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-7 x=4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-9x+84=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 84.

$$-3x^{2}-9x+84-84=-84$$

84 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-3x^{2}-9x=-84$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3x^{2}-9x}{-3}=-\frac{84}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{-3}\right)x=-\frac{84}{-3}$$

Jagage -9 väärtusega -3.

$$x^{2}+3x=-\frac{84}{-3}$$

Jagage -84 väärtusega -3.

$$x^{2}+3x=28$$

Jagage liikme x kordaja 3 2-ga, et leida \frac{3}{2}. Seejärel liitke \frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Liitke 28 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Lahutage x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2}.

$$x=4 x=-7$$