Lahenda -3x^2-6x+9

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(1-x\right)\left(x+3\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 3 sulgude ette.

$$3\left(-x^{2}-2x+3\right)$$

Mõelge valemile -x^{2}-2x+3. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -x^{2}+ax+bx+3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=1 b=-3$$

Kirjutage-x^{2}-2x+3 ümber kujul \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Lahutage x esimesel ja 3 teise rühma.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Tooge liige -x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$3\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 36 ja 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 144 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±12}{-6}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 12.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Jagage 18 väärtusega -6.

$$x=-3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±12}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 12 väärtusest 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Jagage -6 väärtusega -6.

$$x=1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -3 ja x_{2} väärtusega 1.

$$-3x^{2}-6x+9=-3\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-1\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$-3x^{2}-6x+9=-3\left(x+3\right)\left(x-1\right)$$

Arvuta

$$3\left(1-x\right)\left(x+3\right)$$