Lahenda -3x^2-3x+11=2x

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1,254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2,921660681$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Kombineerige -3x ja -2x, et leida -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega -5 ja c väärtusega 11.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja 11.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 25 ja 132.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

Jagage 5+\sqrt{157} väärtusega -6.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{157} väärtusest 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

Jagage 5-\sqrt{157} väärtusega -6.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Kombineerige -3x ja -2x, et leida -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Lahutage mõlemast poolest 11. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-3x^{2}-5x=-11$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

Jagage -5 väärtusega -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

Jagage -11 väärtusega -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{5}{3} 2-ga, et leida \frac{5}{6}. Seejärel liitke \frac{5}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

Liitke \frac{11}{3} ja \frac{25}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

Lahutage x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{6}.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$