Lahenda -3x^2-24x-51=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 51 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-4+i$$

$$x=-4-i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega -24 ja c väärtusega -51.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke -24 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja -51.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-612}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 576 ja -612.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke -36 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6i}{2\left(-3\right)}$$

Arvu -24 vastand on 24.

$$x=\frac{24±6i}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{24±6i}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{24±6i}{-6}, kui ± on pluss. Liitke 24 ja 6i.

$$x=\frac{24+6i}{-6}$$

Jagage 24+6i väärtusega -6.

$$x=-4-i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{24±6i}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 6i väärtusest 24.

$$x=\frac{24-6i}{-6}$$

Jagage 24-6i väärtusega -6.

$$x=-4+i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-4-i x=-4+i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 51.

$$-3x^{2}-24x-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)$$

-51 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-3x^{2}-24x=-\left(-51\right)$$

Lahutage -51 väärtusest 0.

$$-3x^{2}-24x=51$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{51}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{51}{-3}$$

Jagage -24 väärtusega -3.

$$x^{2}+8x=\frac{51}{-3}$$

Jagage 51 väärtusega -3.

$$x^{2}+8x=-17$$

Jagage liikme x kordaja 8 2-ga, et leida 4. Seejärel liitke 4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-17+4^{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x^{2}+8x+16=-17+16$$

Liitke -17 ja 16.

$$x^{2}+8x+16=-1$$

Lahutage x^{2}+8x+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Lihtsustage.

$$x+4=i x+4=-i$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$x=-4+i x=-4-i$$