Lahenda -3x^2=-11x+12

$$- 3 x ^ { 2 } = - 11 x + 12$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}\approx 1,833333333-0,799305254i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}\approx 1,833333333+0,799305254i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Liitke 11x mõlemale poolele.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Lahutage mõlemast poolest 12.

$$-3x^{2}+11x-12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega 11 ja c väärtusega -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke 11 ruutu.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 121 ja -144.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke -23 ruutjuur.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}, kui ± on pluss. Liitke -11 ja i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{-6}$$

Jagage -11+i\sqrt{23} väärtusega -6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{23} väärtusest -11.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{-6}$$

Jagage -11-i\sqrt{23} väärtusega -6.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6} x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Liitke 11x mõlemale poolele.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3x^{2}+11x}{-3}=\frac{12}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{11}{-3}x=\frac{12}{-3}$$

Jagage 11 väärtusega -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{12}{-3}$$

Jagage 12 väärtusega -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-4$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{11}{3} 2-ga, et leida -\frac{11}{6}. Seejärel liitke -\frac{11}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{11}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-4+\frac{121}{36}$$

Liitke -4 ja \frac{121}{36}.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{23}{36}$$

Lahutage x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{11}{6}.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$