Lahenda -3x^2+6x+9=

$$- 3 x ^ { 2 } + 6 x + 9 =$$

Lahuta teguriteks

$$-3\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 3 sulgude ette.

$$3\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

Mõelge valemile -x^{2}+2x+3. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -x^{2}+ax+bx+3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=3 b=-1$$

Kirjutage-x^{2}+2x+3 ümber kujul \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -1 teise rühma.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Tooge liige x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$3\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-3x^{2}+6x+9=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 36 ja 108.

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 144 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±12}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{-6±12}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±12}{-6}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 12.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Jagage 6 väärtusega -6.

$$x=-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±12}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 12 väärtusest -6.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Jagage -18 väärtusega -6.

$$x=3$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -1 ja x_{2} väärtusega 3.

$$-3x^{2}+6x+9=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$-3x^{2}+6x+9=-3\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Arvuta

$$-3\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$