Lahenda -3x^2+51x-156=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 51 x - 156 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=4$$

$$x=13$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$-x^{2}+17x-52=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx-52. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=17 ab=-\left(-52\right)=52$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 52.

$$1,52 2,26 4,13$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+52=53 2+26=28 4+13=17$$

Lahendus on paar, mis annab summa 17.

$$a=13 b=4$$

Kirjutage-x^{2}+17x-52 ümber kujul \left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right).

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right)$$

Lahutage -x esimesel ja 4 teise rühma.

$$-x\left(x-13\right)+4\left(x-13\right)$$

Tooge liige x-13 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-13\right)\left(-x+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-13=0 ja -x+4=0.

$$x=13 x=4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega 51 ja c väärtusega -156.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke 51 ruutu.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+12\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja -156.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-1872}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 2601 ja -1872.

$$x=\frac{-51±\sqrt{729}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 729 ruutjuur.

$$x=\frac{-51±27}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{-51±27}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-51±27}{-6}, kui ± on pluss. Liitke -51 ja 27.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Jagage -24 väärtusega -6.

$$x=4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-51±27}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 27 väärtusest -51.

$$x=-\frac{78}{-6}$$

Jagage -78 väärtusega -6.

$$x=13$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=4 x=13$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 156.

$$-3x^{2}+51x-156-\left(-156\right)=-\left(-156\right)$$

-156 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-3x^{2}+51x=-\left(-156\right)$$

Lahutage -156 väärtusest 0.

$$-3x^{2}+51x=156$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3x^{2}+51x}{-3}=\frac{156}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{51}{-3}x=\frac{156}{-3}$$

Jagage 51 väärtusega -3.

$$x^{2}-17x=\frac{156}{-3}$$

Jagage 156 väärtusega -3.

$$x^{2}-17x=-52$$

Jagage liikme x kordaja -17 2-ga, et leida -\frac{17}{2}. Seejärel liitke -\frac{17}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-52+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{17}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-52+\frac{289}{4}$$

Liitke -52 ja \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{81}{4}$$

Lahutage x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{9}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{17}{2}.

$$x=13 x=4$$