Lahenda -3x^2+5x-4=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}\approx 0,833333333-0,799305254i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}\approx 0,833333333+0,799305254i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-3x^{2}+5x-4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega 5 ja c väärtusega -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-48}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 25 ja -48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke -23 ruutjuur.

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{-6}$$

Jagage -5+i\sqrt{23} väärtusega -6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{23} väärtusest -5.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{-6}$$

Jagage -5-i\sqrt{23} väärtusega -6.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6} x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5x-4=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$-3x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-3x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

Lahutage -4 väärtusest 0.

$$-3x^{2}+5x=4$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

Jagage 5 väärtusega -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{4}{-3}$$

Jagage 4 väärtusega -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{5}{3} 2-ga, et leida -\frac{5}{6}. Seejärel liitke -\frac{5}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{25}{36}$$

Liitke -\frac{4}{3} ja \frac{25}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{23}{36}$$

Lahutage x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{6}.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$