Lahenda -3x^2+5x-4<0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 < 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \mathrm{R}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrratus väärtusega -1, et võrrandi -3x^{2}+5x-4 suurima astmega kordaja oleks positiivne. Kuna -1 on negatiivne, ei saa võrratus suunda muuta.

$$3x^{2}-5x+4>0$$

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 3, b väärtusega -5 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{5±\sqrt{-23}}{6}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole. Avaldises 3x^{2}-5x+4 on iga x-väärtuse jaoks sama märk. Märgi määratlemiseks arvutage avaldise väärtus, kui x=0.

$$3\times 0^{2}-5\times 0+4=4$$

Avaldise 3x^{2}-5x+4 väärtus on alati positiivne. Võrratus kehtib, kui x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$