Lahenda -3x^2+5x+2geq0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2 \geq 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrratus väärtusega -1, et võrrandi -3x^{2}+5x+2 suurima astmega kordaja oleks positiivne. Kuna -1 on negatiivne, ei saa võrratus suunda muuta.

$$3x^{2}-5x-2\leq 0$$

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 3, b väärtusega -5 ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Lahendage võrrand x=\frac{5±7}{6}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$3\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\leq 0$$

Et korrutis oleks ≤0, peab üks väärtustest x-2 ja x+\frac{1}{3} olema ≥0 ning teine ≤0. Kaaluge olukorda, kui x-2\geq 0 ja x+\frac{1}{3}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

See ei kehti ühegi muutuja x väärtuse korral.

$$x\in \emptyset$$

Kaaluge olukorda, kui x-2\leq 0 ja x+\frac{1}{3}\geq 0.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-2\leq 0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\in \left[-\frac{1}{3},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$