Lahenda -3x^2+17x-20=

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

Lahuta teguriteks

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -3x^{2}+ax+bx-20. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Lahendus on paar, mis annab summa 17.

$$a=12 b=5$$

Kirjutage-3x^{2}+17x-20 ümber kujul \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja -5 teise rühma.

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

Tooge liige -x+4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke 17 ruutu.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja -20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 289 ja -240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-17±7}{-6}, kui ± on pluss. Liitke -17 ja 7.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Taandage murd \frac{-10}{-6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-17±7}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest -17.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Jagage -24 väärtusega -6.

$$x=4$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{5}{3} ja x_{2} väärtusega 4.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{5}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

Taandage suurim ühistegur 3 hulkades -3 ja 3.

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

Arvuta

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$