Lahenda -3x^2+15x+2

$$- 3 x ^ { 2 } + 15 x + 2$$

Lahuta teguriteks

$$-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{249}}{6}+\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{249}}{6}+\frac{5}{2}\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-3x^{2}+15x+2=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke 15 ruutu.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja 2.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+24}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 225 ja 24.

$$x=\frac{-15±\sqrt{249}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{249}}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-15±\sqrt{249}}{-6}, kui ± on pluss. Liitke -15 ja \sqrt{249}.

$$x=\frac{\sqrt{249}-15}{-6}$$

Jagage -15+\sqrt{249} väärtusega -6.

$$x=-\frac{\sqrt{249}}{6}+\frac{5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-15±\sqrt{249}}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{249} väärtusest -15.

$$x=\frac{-\sqrt{249}-15}{-6}$$

Jagage -15-\sqrt{249} väärtusega -6.

$$x=\frac{\sqrt{249}}{6}+\frac{5}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{5}{2}-\frac{\sqrt{249}}{6} ja x_{2} väärtusega \frac{5}{2}+\frac{\sqrt{249}}{6}.

$$-3x^{2}+15x+2=-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{249}}{6}+\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{249}}{6}+\frac{5}{2}\right)\right)$$

Arvuta

$$2+15x-3x^{2}$$