Lahenda -3u^2-36u+135

$$- 3 u ^ { 2 } - 36 u + 135$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 3 sulgude ette.

$$3\left(-u^{2}-12u+45\right)$$

Mõelge valemile -u^{2}-12u+45. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -u^{2}+au+bu+45. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Lahendus on paar, mis annab summa -12.

$$a=3 b=-15$$

Kirjutage-u^{2}-12u+45 ümber kujul \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right).

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)$$

Lahutage u esimesel ja 15 teise rühma.

$$u\left(-u+3\right)+15\left(-u+3\right)$$

Tooge liige -u+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-3u^{2}-36u+135=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke -36 ruutu.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+12\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja 135.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 1296 ja 1620.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 2916 ruutjuur.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\left(-3\right)}$$

Arvu -36 vastand on 36.

$$u=\frac{36±54}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$u=\frac{36±54}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand u=\frac{36±54}{-6}, kui ± on pluss. Liitke 36 ja 54.

$$u=\frac{90}{-6}$$

Jagage 90 väärtusega -6.

$$u=-15$$

Nüüd lahendage võrrand u=\frac{36±54}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 54 väärtusest 36.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

Jagage -18 väärtusega -6.

$$u=3$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -15 ja x_{2} väärtusega 3.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u-\left(-15\right)\right)\left(u-3\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u+15\right)\left(u-3\right)$$

Arvuta

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$