Lahenda -3(2x-1)+(x+1)(x-1)-5(x+2)=1

$$- 3 ( 2 x - 1 ) + ( x + 1 ) ( x - 1 ) - 5 ( x + 2 ) = 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{157} + 11}{2} \approx 11,764982043$$

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}\approx -0,764982043$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -3 ja 2x-1.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Mõelge valemile \left(x+1\right)\left(x-1\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 1 ruutu.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

Lahutage 1 väärtusest 3, et leida 2.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -5 ja x+2.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

Kombineerige -6x ja -5x, et leida -11x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

Lahutage 10 väärtusest 2, et leida -8.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$-11x-8+x^{2}-1=0$$

Lahutage 1 väärtusest -8, et leida -9.

$$-11x-9+x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-11x-9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -11 ja c väärtusega -9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Tõstke -11 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-9\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36}}{2}$$

Liitke 121 ja 36.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{157}}{2}$$

Arvu -11 vastand on 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 11 ja \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{157} väärtusest 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -3 ja 2x-1.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Mõelge valemile \left(x+1\right)\left(x-1\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 1 ruutu.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

Lahutage 1 väärtusest 3, et leida 2.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -5 ja x+2.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

Kombineerige -6x ja -5x, et leida -11x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

Lahutage 10 väärtusest 2, et leida -8.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Liitke 8 mõlemale poolele.

$$-11x+x^{2}=1+8$$

Liitke 1 ja 8, et leida 9.

$$-11x+x^{2}=9$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x=9$$

Jagage liikme x kordaja -11 2-ga, et leida -\frac{11}{2}. Seejärel liitke -\frac{11}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{11}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=9+\frac{121}{4}$$

Liitke 9 ja \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{157}{4}$$

Lahutage x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{11}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$