Lahenda -25x^2+21x-5=0

$$- 25 x ^ { 2 } + 21 x - 5 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}\approx 0,42-0,153622915i$$

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}\approx 0,42+0,153622915i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -25, b väärtusega 21 ja c väärtusega -5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Tõstke 21 ruutu.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+100\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Korrutage omavahel 100 ja -5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-500}}{2\left(-25\right)}$$

Liitke 441 ja -500.

$$x=\frac{-21±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

Leidke -59 ruutjuur.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}, kui ± on pluss. Liitke -21 ja i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-21+\sqrt{59}i}{-50}$$

Jagage -21+i\sqrt{59} väärtusega -50.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{59} väärtusest -21.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-21}{-50}$$

Jagage -21-i\sqrt{59} väärtusega -50.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50} x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$-25x^{2}+21x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-25x^{2}+21x=-\left(-5\right)$$

Lahutage -5 väärtusest 0.

$$-25x^{2}+21x=5$$

Jagage mõlemad pooled -25-ga.

$$\frac{-25x^{2}+21x}{-25}=\frac{5}{-25}$$

-25-ga jagamine võtab -25-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{21}{-25}x=\frac{5}{-25}$$

Jagage 21 väärtusega -25.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=\frac{5}{-25}$$

Taandage murd \frac{5}{-25} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 5.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=-\frac{1}{5}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{21}{25} 2-ga, et leida -\frac{21}{50}. Seejärel liitke -\frac{21}{50} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{21}{50} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{1}{5}+\frac{441}{2500}$$

Liitke -\frac{1}{5} ja \frac{441}{2500}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{59}{2500}$$

Lahutage x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{59}{2500}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{2500}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{21}{50}=\frac{\sqrt{59}i}{50} x-\frac{21}{50}=-\frac{\sqrt{59}i}{50}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{21}{50}.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50} x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$