Lahenda -20a-100-a^2=

$$- 20 a - 100 - a ^ { 2 } =$$

Lahuta teguriteks

$$-\left(a+10\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-a^{2}-20a-100$$

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -a^{2}+pa+qa-100. p ja q otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$p+q=-20 pq=-\left(-100\right)=100$$

Kuna pq on positiivne, p ja q on sama märk. Kuna p+q on negatiivne, p ja q on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Lahendus on paar, mis annab summa -20.

$$p=-10 q=-10$$

Kirjutage-a^{2}-20a-100 ümber kujul \left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right).

$$\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)$$

Lahutage -a esimesel ja -10 teise rühma.

$$-a\left(a+10\right)-10\left(a+10\right)$$

Tooge liige a+10 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(a+10\right)\left(-a-10\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-a^{2}-20a-100=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -20 ruutu.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -100.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 400 ja -400.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -20 vastand on 20.

$$a=\frac{20±0}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$a=\frac{20±0}{-2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -10 ja x_{2} väärtusega -10.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a-\left(-10\right)\right)\left(a-\left(-10\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a+10\right)\left(a+10\right)$$

Arvuta

$$-\left(a+10\right)^{2}$$