Lahenda -2y^2-6y+5=0

$$- 2 y ^ { 2 } - 6 y + 5 = 0$$

Lahendage ja leidke y

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0,679449472$$

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3,679449472$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega -6 ja c väärtusega 5.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja 5.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 36 ja 40.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 76 ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 2\sqrt{19}.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+6}{-4}$$

Jagage 6+2\sqrt{19} väärtusega -4.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{19} väärtusest 6.

$$y=\frac{6-2\sqrt{19}}{-4}$$

Jagage 6-2\sqrt{19} väärtusega -4.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$-2y^{2}-6y+5-5=-5$$

5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-2y^{2}-6y=-5$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2y^{2}-6y}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)y=-\frac{5}{-2}$$

Jagage -6 väärtusega -2.

$$y^{2}+3y=-\frac{5}{-2}$$

Jagage -5 väärtusega -2.

$$y^{2}+3y=\frac{5}{2}$$

Jagage liikme x kordaja 3 2-ga, et leida \frac{3}{2}. Seejärel liitke \frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Liitke \frac{5}{2} ja \frac{9}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Lahutage y^{2}+3y+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Lihtsustage.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2}.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$