Lahenda -2x-2=x^2+8

$$- 2 x - 2 = x ^ { 2 } + 8$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

Lahutage mõlemast poolest 8.

$$-2x-2-x^{2}-8=0$$

Lahutage 8 väärtusest -2, et leida -10.

$$-2x-10-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}-2x-10=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -2 ja c väärtusega -10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 4 ja -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke -36 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±6i}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 6i.

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

Jagage 2+6i väärtusega -2.

$$x=-1-3i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±6i}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 6i väärtusest 2.

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

Jagage 2-6i väärtusega -2.

$$x=-1+3i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

Liitke 2 mõlemale poolele.

$$-2x-x^{2}=8+2$$

Liitke 8 ja 2, et leida 10.

$$-2x-x^{2}=10$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=10$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

Jagage -2 väärtusega -1.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

Jagage 10 väärtusega -1.

$$x^{2}+2x=-10$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

Liitke -10 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Lihtsustage.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$