Lahenda väärtuse x leidmiseks
x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)
Graafik
Jagama
Lõikelauale kopeeritud
2x^{2}+5x+3>0
Korrutage võrratus väärtusega -1, et võrrandi -2x^{2}-5x-3 suurima astmega kordaja oleks positiivne. Kuna -1 on negatiivne, ei saa võrratus suunda muuta.
2x^{2}+5x+3=0
Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 2, b väärtusega 5 ja c väärtusega 3.
x=\frac{-5±1}{4}
Tehke arvutustehted.
x=-1 x=-\frac{3}{2}
Lahendage võrrand x=\frac{-5±1}{4}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.
2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0
Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.
x+1<0 x+\frac{3}{2}<0
Et korrutis oleks positiivne, peavad nii x+1 kui ka x+\frac{3}{2} olema kas mõlemad negatiivsed või mõlemad positiivsed. Mõelge, mis juhtub, kui x+1 ja x+\frac{3}{2} on mõlemad negatiivsed.
x<-\frac{3}{2}
Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x<-\frac{3}{2}.
x+\frac{3}{2}>0 x+1>0
Mõelge, mis juhtub, kui x+1 ja x+\frac{3}{2} on mõlemad positiivsed.
x>-1
Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x>-1.
x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1
Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.
Näited
Ruutvõrrand
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonomeetria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaarne võrrand
y = 3x + 4
Aritmeetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samaaegne võrrand
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentseerimine
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integratsioon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Piirid
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}