Lahenda -2x^2-5x-3<0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrratus väärtusega -1, et võrrandi -2x^{2}-5x-3 suurima astmega kordaja oleks positiivne. Kuna -1 on negatiivne, ei saa võrratus suunda muuta.

$$2x^{2}+5x+3>0$$

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 2, b väärtusega 5 ja c väärtusega 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

Lahendage võrrand x=\frac{-5±1}{4}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

Et korrutis oleks positiivne, peavad nii x+1 kui ka x+\frac{3}{2} olema kas mõlemad negatiivsed või mõlemad positiivsed. Mõelge, mis juhtub, kui x+1 ja x+\frac{3}{2} on mõlemad negatiivsed.

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x<-\frac{3}{2}.

$$x<-\frac{3}{2}$$

Mõelge, mis juhtub, kui x+1 ja x+\frac{3}{2} on mõlemad positiivsed.

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x>-1.

$$x>-1$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$