Lahenda -2x^2-22x+24

$$- 2 x ^ { 2 } - 22 x + 24$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 2 sulgude ette.

$$2\left(-x^{2}-11x+12\right)$$

Mõelge valemile -x^{2}-11x+12. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -x^{2}+ax+bx+12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-11 ab=-12=-12$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -11.

$$a=1 b=-12$$

Kirjutage-x^{2}-11x+12 ümber kujul \left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)$$

Lahutage x esimesel ja 12 teise rühma.

$$x\left(-x+1\right)+12\left(-x+1\right)$$

Tooge liige -x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$2\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-2x^{2}-22x+24=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke -22 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja 24.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+192}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 484 ja 192.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{676}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 676 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±26}{2\left(-2\right)}$$

Arvu -22 vastand on 22.

$$x=\frac{22±26}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{22±26}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{22±26}{-4}, kui ± on pluss. Liitke 22 ja 26.

$$x=\frac{48}{-4}$$

Jagage 48 väärtusega -4.

$$x=-12$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{22±26}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 26 väärtusest 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Jagage -4 väärtusega -4.

$$x=1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -12 ja x_{2} väärtusega 1.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-1\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x+12\right)\left(x-1\right)$$

Arvuta

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$