Lahenda -2x^2-11x-5=0

$$- 2 x ^ { 2 } - 11 x - 5 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -2x^{2}+ax+bx-5. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-11 ab=-2\left(-5\right)=10$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Lahendus on paar, mis annab summa -11.

$$a=-1 b=-10$$

Kirjutage-2x^{2}-11x-5 ümber kujul \left(-2x^{2}-x\right)+\left(-10x-5\right).

$$\left(-2x^{2}-x\right)+\left(-10x-5\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -5 teise rühma.

$$-x\left(2x+1\right)-5\left(2x+1\right)$$

Tooge liige 2x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x+1\right)\left(-x-5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x+1=0 ja -x-5=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2x^{2}-11x-5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega -11 ja c väärtusega -5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke -11 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-2\right)\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+8\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja -5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 121 ja -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 81 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\left(-2\right)}$$

Arvu -11 vastand on 11.

$$x=\frac{11±9}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{11±9}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{11±9}{-4}, kui ± on pluss. Liitke 11 ja 9.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Jagage 20 väärtusega -4.

$$x=-5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{11±9}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 9 väärtusest 11.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Taandage murd \frac{2}{-4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-5 x=-\frac{1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-11x-5=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$-2x^{2}-11x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-2x^{2}-11x=-\left(-5\right)$$

Lahutage -5 väärtusest 0.

$$-2x^{2}-11x=5$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}-11x}{-2}=\frac{5}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-2}\right)x=\frac{5}{-2}$$

Jagage -11 väärtusega -2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{5}{-2}$$

Jagage 5 väärtusega -2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{11}{2} 2-ga, et leida \frac{11}{4}. Seejärel liitke \frac{11}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{11}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{121}{16}$$

Liitke -\frac{5}{2} ja \frac{121}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{81}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{11}{4}.

$$x=-\frac{1}{2} x=-5$$