Lahenda -2x^2+x+1=0

$$- 2 x ^ { 2 } + x + 1 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -2x^{2}+ax+bx+1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=2 b=-1$$

Kirjutage-2x^{2}+x+1 ümber kujul \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Tooge 2x võrrandis -2x^{2}+2x sulgude ette.

$$2x\left(-x+1\right)-x+1$$

Tooge liige -x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+1=0 ja 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 1 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 1 ja 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-1±3}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±3}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 3.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Taandage murd \frac{2}{-4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±3}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest -1.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Jagage -4 väärtusega -4.

$$x=1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$-2x^{2}+x+1-1=-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-2x^{2}+x=-1$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{1}{-2}$$

Jagage 1 väärtusega -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

Jagage -1 väärtusega -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{2} 2-ga, et leida -\frac{1}{4}. Seejärel liitke -\frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Liitke \frac{1}{2} ja \frac{1}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{4}.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$