Lahenda -2x^2+7x+6=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{4} \approx 4,21221445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}\approx -0,71221445$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 7 ja c väärtusega 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 49 ja 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{-4}$$

Jagage -7+\sqrt{97} väärtusega -4.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{97} väärtusest -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{-4}$$

Jagage -7-\sqrt{97} väärtusega -4.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4} x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 6.

$$-2x^{2}+7x+6-6=-6$$

6 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-2x^{2}+7x=-6$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Jagage 7 väärtusega -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Jagage -6 väärtusega -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=3$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{7}{2} 2-ga, et leida -\frac{7}{4}. Seejärel liitke -\frac{7}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

Liitke 3 ja \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$