Lahenda -2x^2+6x+16=-4

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

$$x=5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 4 mõlemale poolele.

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

Liitke 16 ja 4, et leida 20.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+10. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -10.

$$-1,10 -2,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 3.

$$a=5 b=-2$$

Kirjutage-x^{2}+3x+10 ümber kujul \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -2 teise rühma.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Tooge liige x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-5=0 ja -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

-4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

Lahutage -4 väärtusest 16.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 6 ja c väärtusega 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 36 ja 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 196 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±14}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Jagage 8 väärtusega -4.

$$x=-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±14}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 14 väärtusest -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Jagage -20 väärtusega -4.

$$x=5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-2 x=5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 16.

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

16 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

Lahutage 16 väärtusest -4.

$$-2x^{2}+6x=-20$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

Jagage 6 väärtusega -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

Jagage -20 väärtusega -2.

$$x^{2}-3x=10$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Liitke 10 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Lahutage x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$x=5 x=-2$$