Lahenda -2x^2+5x+5=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 5}{4} \approx 3,265564437$$

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}\approx -0,765564437$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 5 ja c väärtusega 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 25 ja 40.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{-4}$$

Jagage -5+\sqrt{65} väärtusega -4.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{65} väärtusest -5.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{-4}$$

Jagage -5-\sqrt{65} väärtusega -4.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$-2x^{2}+5x+5-5=-5$$

5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-2x^{2}+5x=-5$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{5}{-2}$$

Jagage 5 väärtusega -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}$$

Jagage -5 väärtusega -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{5}{2} 2-ga, et leida -\frac{5}{4}. Seejärel liitke -\frac{5}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

Liitke \frac{5}{2} ja \frac{25}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$