Lahenda -2x^2+4x+3

$$- 2 x ^ { 2 } + 4 x + 3$$

Lahuta teguriteks

$$-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-2x^{2}+4x+3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 16 ja 24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 40 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{-4}$$

Jagage -4+2\sqrt{10} väärtusega -4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{10} väärtusest -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{-4}$$

Jagage -4-2\sqrt{10} väärtusega -4.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 1-\frac{\sqrt{10}}{2} ja x_{2} väärtusega 1+\frac{\sqrt{10}}{2}.

$$-2x^{2}+4x+3=-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

Arvuta

$$3+4x-2x^{2}$$