Lahenda -2x^2+2x+60=

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

Lahuta teguriteks

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 2 sulgude ette.

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

Mõelge valemile -x^{2}+x+30. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -x^{2}+ax+bx+30. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=6 b=-5$$

Kirjutage-x^{2}+x+30 ümber kujul \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -5 teise rühma.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Tooge liige x-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 4 ja 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 484 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±22}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 22.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Jagage 20 väärtusega -4.

$$x=-5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±22}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 22 väärtusest -2.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Jagage -24 väärtusega -4.

$$x=6$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -5 ja x_{2} väärtusega 6.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

Arvuta

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$