Lahenda -2x^2+13x+7

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

Lahuta teguriteks

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -2x^{2}+ax+bx+7. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -14.

$$-1,14 -2,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Lahendus on paar, mis annab summa 13.

$$a=14 b=-1$$

Kirjutage-2x^{2}+13x+7 ümber kujul \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Tooge 2x võrrandis -2x^{2}+14x sulgude ette.

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

Tooge liige -x+7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 13 ruutu.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja 7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 169 ja 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 225 ruutjuur.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-13±15}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -13 ja 15.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Taandage murd \frac{2}{-4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-13±15}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 15 väärtusest -13.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Jagage -28 väärtusega -4.

$$x=7$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{1}{2} ja x_{2} väärtusega 7.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

Liitke \frac{1}{2} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades -2 ja 2.

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

Arvuta

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$