Lahenda -2x^2+13x+24=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 24 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=8$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -2x^{2}+ax+bx+24. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=13 ab=-2\times 24=-48$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 13.

$$a=16 b=-3$$

Kirjutage-2x^{2}+13x+24 ümber kujul \left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja 3 teise rühma.

$$2x\left(-x+8\right)+3\left(-x+8\right)$$

Tooge liige -x+8 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+8\right)\left(2x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+8=0 ja 2x+3=0.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 13 ja c väärtusega 24.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 13 ruutu.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja 24.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 169 ja 192.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 361 ruutjuur.

$$x=\frac{-13±19}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-13±19}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-13±19}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -13 ja 19.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Taandage murd \frac{6}{-4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-13±19}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 19 väärtusest -13.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

Jagage -32 väärtusega -4.

$$x=8$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{3}{2} x=8$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 24.

$$-2x^{2}+13x+24-24=-24$$

24 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-2x^{2}+13x=-24$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=-\frac{24}{-2}$$

Jagage 13 väärtusega -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{24}{-2}$$

Jagage -24 väärtusega -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=12$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{13}{2} 2-ga, et leida -\frac{13}{4}. Seejärel liitke -\frac{13}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{13}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Liitke 12 ja \frac{169}{16}.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{13}{4}.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$