Lahenda -2x^2+12x-14>0

$$- 2 x ^ { 2 } + 12 x - 14 > 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrratus väärtusega -1, et võrrandi -2x^{2}+12x-14 suurima astmega kordaja oleks positiivne. Kuna -1 on <0, muudetakse võrratuse suunda.

$$2x^{2}-12x+14<0$$

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}-12x+14=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 2, b väärtusega -12 ja c väärtusega 14.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4}$$

Lahendage võrrand x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$2\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0$$

Et korrutis oleks negatiivne, peavad x-\left(\sqrt{2}+3\right) ja x-\left(3-\sqrt{2}\right) olema erineva märgiga. Mõelge, mis juhtub, kui x-\left(\sqrt{2}+3\right) on positiivne ja x-\left(3-\sqrt{2}\right) on negatiivne.

$$x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0$$

See ei kehti ühegi muutuja x väärtuse korral.

$$x\in \emptyset$$

Mõelge, mis juhtub, kui x-\left(3-\sqrt{2}\right) on positiivne ja x-\left(\sqrt{2}+3\right) on negatiivne.

$$x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right).

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$