Lahenda -2x+7x-9=14x^2-9x-14

$$- 2 x + 7 x - 9 = 14 x ^ { 2 } - 9 x - 14$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}\approx 1,279193722$$

$$x=-\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}\approx -0,279193722$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kombineerige -2x ja 7x, et leida 5x.

$$5x-9=14x^{2}-9x-14$$

Lahutage mõlemast poolest 14x^{2}.

$$5x-9-14x^{2}=-9x-14$$

Liitke 9x mõlemale poolele.

$$5x-9-14x^{2}+9x=-14$$

Kombineerige 5x ja 9x, et leida 14x.

$$14x-9-14x^{2}=-14$$

Liitke 14 mõlemale poolele.

$$14x-9-14x^{2}+14=0$$

Liitke -9 ja 14, et leida 5.

$$14x+5-14x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-14x^{2}+14x+5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -14, b väärtusega 14 ja c väärtusega 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-14\right)\times 5}}{2\left(-14\right)}$$

Tõstke 14 ruutu.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-14\right)\times 5}}{2\left(-14\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+56\times 5}}{2\left(-14\right)}$$

Korrutage omavahel 56 ja 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+280}}{2\left(-14\right)}$$

Liitke 196 ja 280.

$$x=\frac{-14±\sqrt{476}}{2\left(-14\right)}$$

Leidke 476 ruutjuur.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{119}}{2\left(-14\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -14.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{119}}{-28}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±2\sqrt{119}}{-28}, kui ± on pluss. Liitke -14 ja 2\sqrt{119}.

$$x=\frac{2\sqrt{119}-14}{-28}$$

Jagage -14+2\sqrt{119} väärtusega -28.

$$x=-\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±2\sqrt{119}}{-28}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{119} väärtusest -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{119}-14}{-28}$$

Jagage -14-2\sqrt{119} väärtusega -28.

$$x=\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kombineerige -2x ja 7x, et leida 5x.

$$5x-9=14x^{2}-9x-14$$

Lahutage mõlemast poolest 14x^{2}.

$$5x-9-14x^{2}=-9x-14$$

Liitke 9x mõlemale poolele.

$$5x-9-14x^{2}+9x=-14$$

Kombineerige 5x ja 9x, et leida 14x.

$$14x-9-14x^{2}=-14$$

Liitke 9 mõlemale poolele.

$$14x-14x^{2}=-14+9$$

Liitke -14 ja 9, et leida -5.

$$14x-14x^{2}=-5$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}+14x=-5$$

Jagage mõlemad pooled -14-ga.

$$\frac{-14x^{2}+14x}{-14}=-\frac{5}{-14}$$

-14-ga jagamine võtab -14-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{14}{-14}x=-\frac{5}{-14}$$

Jagage 14 väärtusega -14.

$$x^{2}-x=-\frac{5}{-14}$$

Jagage -5 väärtusega -14.

$$x^{2}-x=\frac{5}{14}$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{14}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{14}+\frac{1}{4}$$

Liitke \frac{5}{14} ja \frac{1}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{28}$$

Lahutage x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{28}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{28}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}}{14} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}}{14}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}$$