Lahenda -2t^2+3t-1=0

$$- 2 t ^ { 2 } + 3 t - 1 = 0$$

Lahendage ja leidke t

$$t=1$$

$$t=\frac{1}{2}=0,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -2t^{2}+at+bt-1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=3 ab=-2\left(-1\right)=2$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=2 b=1$$

Kirjutage-2t^{2}+3t-1 ümber kujul \left(-2t^{2}+2t\right)+\left(t-1\right).

$$\left(-2t^{2}+2t\right)+\left(t-1\right)$$

Lahutage 2t esimesel ja -1 teise rühma.

$$2t\left(-t+1\right)-\left(-t+1\right)$$

Tooge liige -t+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-t+1\right)\left(2t-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -t+1=0 ja 2t-1=0.

$$t=1 t=\frac{1}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2t^{2}+3t-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 3 ja c väärtusega -1.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+8\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja -1.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 9 ja -8.

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$t=\frac{-3±1}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-3±1}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja 1.

$$t=-\frac{2}{-4}$$

Taandage murd \frac{-2}{-4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$t=\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-3±1}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest -3.

$$t=-\frac{4}{-4}$$

Jagage -4 väärtusega -4.

$$t=1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=\frac{1}{2} t=1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}+3t-1=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$-2t^{2}+3t-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-2t^{2}+3t=-\left(-1\right)$$

Lahutage -1 väärtusest 0.

$$-2t^{2}+3t=1$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2t^{2}+3t}{-2}=\frac{1}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$t^{2}+\frac{3}{-2}t=\frac{1}{-2}$$

Jagage 3 väärtusega -2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=\frac{1}{-2}$$

Jagage 1 väärtusega -2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=-\frac{1}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{3}{2} 2-ga, et leida -\frac{3}{4}. Seejärel liitke -\frac{3}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Liitke -\frac{1}{2} ja \frac{9}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Lahutage t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Lihtsustage.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{4}.

$$t=1 t=\frac{1}{2}$$